Cada conjunto de 2 grandes masas, en el espacio y una tercera masa de magnitud despreciable respecto a las dos primeras, conforman 5 puntos interesantes, llamados puntos de Lagrange, donde puede haber pequeños asteroides y satélites artificiales. como lo hace el Telescopio James Webb (L2), SOHO (L1) y otros, para el sistema Sol-Tierra. Fig. 1👈.
Sería interesante estudiar estos puntos de Lagrange para la Tierra y la Luna (ya se ha hecho), pero ahora voy a tratar de explicarle donde está el punto L2 para el sistema Sol-Tierra.
Los cálculos que siguen usted los puede hacer con conocimientos de física y de matemática de décimo año de Colegio (espero que siga así, o que haya mejorado). Trate de recordar.
Suponga
un satélite de masa (m) despreciable como el TSJW, comparada con la masa del
Sol (MS) y la masa de la Tierra (MT). Se quiere que el satélite
esté en una órbita circular de período constante (T), respecto del centro de
masa del sistema Sol-Tierra.
Sea (R) la distancia promedio del Sol a la
Tierra y (r) la distancia del satélite a la Tierra (ambas centro a centro). Fig. 2 👇.
El centro de masa del sistema Sol-Tierra satisface la relación simple y evidente:
(Masa)(distancia) = (masa)(separación-distancia);
.png)
Donde r’ es la distancia desde el Sol hasta el centro de masa.
La suposición lógica y simple es que ambas fuerzas gravitacionales sobre (m) en L2, la del Sol y la Tierra atraen al satélite a lo largo de la misma recta y en la misma dirección (hacia la Tierra y hacia el Sol). La fuerza combinada es simplemente la suma.
De acuerdo con la segunda ley de Newton: (sumatoria de fuerzas igual masa x aceleración:
por lo que su aceleración centrípeta sería:
Pero
en realidad el satélite giraría alrededor del centro de masa del sistema (figura 👆), en una circunferencia de radio igual a "la distancia Sol-Tierra más la distancia Tierra-satélite menos la distancia Sol- centro de masa" (R + r - r’).
Por consideraciones cinemáticas simples, la aceleración
centrípeta del satélite en esa órbita circular es: "rapidez al cuadrado dividida por el radio".
Pero es más importante que siempre estará dentro de su sombra proyectada, es decir en un verdadero “eclipse anular de sol” (como el de octubre 14), disminuyendo ampliamente su temperatura y manteniéndola estable. Esto es muy importante ya que el JWST necesita operar a temperaturas extremadamente bajas (-225 °C), para poder detectar señales infrarrojas débiles.
Si quiere señalar alguna desventaja sería que el TSJW nunca apuntaría hacia la Tierra y la Luna, pero ese no es su propósito, sino el espacio profundo (formación de galaxias, la evolución de estrellas y sistemas planetarios, y los orígenes de la vida.)
Resolver el sistema de ecuaciones para encontrar [r] y [T] no está a mi alcance, pero puede ver como se hace en este sitio: L2 Lagrange Point Calculated: JWST’s Home - YouTube
La
ecuación [1] es simple y da un resultado interesante. Use las constantes:
G= 6,67 x 10-11 Nm2/kg2
MS= 1,989x1030 kg
MT= 5,97x1024 kg
R= 1,517 x1011 m
Puede trabajar con: https://www.online-calculator.com/scientific-calculator/.
Resulta:
r' = 4,55 x 107 km , ¡El centro de masa está dentro del Sol!
Esto sin tomar en cuenta todas las variables, especialmente las variaciones de distancia (perihelio y afelio).
Unas cuatro veces la distancia Tierra-Luna (3,844x107 km), como una centésima de la distancia Tierra-Sol.
Si usted domina el planteamiento y operatoria de la mecánica clásica, posiblemente quiera resolver el problema de tres cuerpos, cambiando al marco de referencia del centro de masa (en rotación) y agregando las fuerzas no inerciales (centrífuga y Coriolis), se lo dejo para que se divierta (quizás como lo hizo Lagrange en 1772).
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| El Hubble está en órbita alrededor de la Tierra. El Webb está en órbita alrededor del centro de masa del sistema Tierra-Sol, en una órbita de halo en torno al punto L2. |
Pero lo más interesante de todo esto es que el TSJW no está precisamente en el punto L2 👆, físicamente no puede, porque al igual que L1 y L3 son puntos inestables y cualquier satélite debe mantenerse como "revoloteando" en torno a ellos.
 *Imagen1. Campo amplio en la región de Canis Minor y Monoceros. En esa vastedad, entre esos miles de estrellas, algunos asteroides y algunos satélites artificiales se encuentra el James Webb. 01/02/2022; 23:15, hora local Costa Rica. Luego de generar las efemérides en el sitio de NASA Horizons System (Jet Propulsion Laboratory/California Institute of Technology) https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons/app.html#/, me di a la tarea de ubicar el Telescopio Espacial James Webb, cerca del punto L2, y lo encontré. *Se que estas imágenes no son bonitas, ni estéticas, pero si muy interesantes y hasta cautivadoras por lo que representan. |
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- How James Webb Orbits "Nothing"
- James Webb Space Telescope Deployment Sequence (Nominal)
- Lagrange Points - Sixty Symbols
- What Are Lagrange Points?
- Lagrange Points - More Than You Ever Wanted to Know
- https://space.stackexchange.com/questions/57644/jwst-halo-orbits-for-dummies-can-halo-orbits-be-usefully-approximated-by-simple
- https://webb.nasa.gov/content/about/orbit.html
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