¿Por qué no puede ver las estrellas de su signo zodiacal el día de su cumpleaños?

¡Simplemente porque están de día!

En efecto, la definición de signo zodiacal, de acuerdo con el horóscopo tropical es la siguiente:
"La posición del Sol en las constelaciones del zodiaco (de la eclíptica), determina el signo zodiacal". 

Pero esa definición la mantienen quienes hacen el horóscopo, con la posición que tenía el Sol en la esfera celeste, hace unos 3000 años, cuando el concepto de constelación y signo zodiacal eran lo mismo, y astronomía y astrología eran casi iguales.

Ahora los dos conceptos no coinciden, debido al efecto de la precesión de los equinoccios durante esos años. Además de que las predicciones astrológicas no tienen ninguna base lógica-científica.

El punto en el cielo que corresponde a la posición del equinoccio de marzo, que se mantiene como el inicio del primer signo zodiacal, ya no está en la constelación Aries, está en Pisces. Esto lo puede comprobar por medio de alguna App astronómica, o simplemente observando.

Entonces, hay una gran diferencia, conceptual, de espacio y de tiempo entre constelación y signo zodiacal, - que ha producido (por ahora) un desfase de aproximadamente el "ancho"  de una constelación completa a lo largo de la eclíptica-. 

Además, es obvio que las constelaciones de la eclíptica (y las otras) no son del mismo ancho (360 grados/12). Para quienes hace el horóscopo es más simple mantener 12 divisiones en tiempo, de un mes de duración, aunque la correlación astronómica ya no exista.
Por ejemplo, se supone que el Sol está en el signo zodiacal sagitario de noviembre a 22  diciembre 21 y en el signo zodiacal capricornio de diciembre 22 a enero 19. 

Mientras que, realmente el Sol está en la Constelación Sagittarius de diciembre 22 a enero 18 y en la Constelación Capricornus de enero 19 a febrero 15.

Veamos como funciona esto basándonos en la posición de la Tierra alrededor del Sol en este año 2019. En la figura he marcado aproximadamente la Tierra el día 11/01/2019 y una recta desde el planeta pasando por el Sol y hacia el cielo profundo, la cual apunta hacia la Constelación Sagittarius. Como la recta apunta hacia el Sol, ese lado de la Tierra está de día y no puede ver Sagittarius.

 

Puede comprobarlo con la siguiente imagen, que la obtiene de cualquier App  astronómica.

11 de enero de 2019; 12:00. 

Ahora le adjunto la misma imagen de las estaciones, pero con la recta desde el Sol, pasando por la Tierra y hacia el cielo profundo, la cual apunta a una región opuesta de la eclíptica, entre las constelación Gemini y Cancer. Obviamente, ese lado de la Tierra estará de noche y puede ver dicha región.

Pero en este caso lo puede comprobar con software, o simplemente mirando hacia arriba en cualquiera de estas noches.

11 de enero 2019; 24:00.