Órbita de la Tierra - Taller- 9 Festival Internacional de Matemática 2014

http://www.cientec.or.cr/programas/educadores/9-festival-internacional-de-matematica-2014

Colaboración de M. L. Alvarado.

Actividad multidisciplinaria entre asignaturas de matemática, ciencia, estudios sociales y arte.
Para un nivel de conocimientos y habilidades de sexto (segundo ciclo) a undécimo año (ciclo diversificado) y para grupos de adultos.

Objetivo:
Aprender a trazar una elipse y estudiar algunas de sus propiedades (actividad previa participativa). Dibujar a escala la órbita de la Tierra y marcar en ella solsticios, equinoccios, afelio, perihelio y algunas fechas de interés personal.
Materiales: hoja con una elipse (del mayor tamaño posible  -imprima apaisado-), que simule la órbita de la Tierra y esta guía. Lápiz, bolígrafo, una regla de unos 30 cm  graduada  en milímetros, transportador,  (opcional: escuadra, lápices de colores, calculadora).
Datos orbitales de la Tierra: Semieje mayor: 1,000 u.a. = 149,598 x10⁶ km. Perihelio: 0,983 u.a. = 147,098 x10⁶ km. Afelio: 1,0167 u.a. = 152,098 x10⁶ km. Excentricidad: 0,017. Periodo orbital: 365,256 días. Rapidez promedio: 29,78 km/s = 107 200 km/h.

Procedimiento:

Cópiar y agrandar en hoja tamaño carta - apaisado-.

1. Los dos puntos marcados dentro de la elipse son sus dos focos. Etiquételos  a su gusto con las letras (F) y (F’).
   Uno de ellos representa al Sol, escoja el que guste etiquételo con el nombre: Sol.  En el otro punto no hay nada.
2. Trace una recta que pase por los puntos (F) y (F’) hasta que llegue a cada lado de la elipse (la órbita de la Tierra).
3. Identifique en la elipse (la órbita terrestre) el punto que quedó más cercano al Sol y márquelo con el nombre perihelio. En este año (2014) el perihelio de la Tierra ocurrió el 4 de enero y la distancia al Sol fue 0, 9833 unidades astronómicas. Etiquételo con nombre y fecha.
4. El punto más alejado al Sol se llama afelio y este año ocurrirá el 3 de julio. La distancia de la Tierra al Sol será 1,017 unidades astronómicas. Etiquete con nombre y fecha.
5. ¿En qué dirección ocurre el movimiento de revolución de la Tierra alrededor del Sol?  Discútalo con sus compañeros y espere la decisión del grupo. Márquelo con una flecha curva en la elipse (la órbita de la Tierra).
6. El 21 de diciembre será el Solsticio de Invierno. ¿Cuántos días antes del perihelio? ¿Cuántos días tarda la Tierra en dar una revolución alrededor del Sol? ¿Cuántos grados es el ángulo que recorre la Tierra en una revolución completa (un año)? ¿Aproximadamente cuantos grados por día?
   ¿Cómo cuantos grados antes del perihelio ocurrirá el Solsticio de Invierno?  Use un transportador para marcarlo (¡centre el transportador en el sol!) Etiquete el solsticio de invierno con nombre y fecha.
7. Trace una recta desde el Solsticio de invierno que pase por el Sol y llegue al otro lado de la elipse (la órbita terrestre). Ese punto es el Solsticio de Verano y este año  ocurrirá el 21 de junio. Etiquételos con nombre y fecha. Ambos solsticios podemos decir que representan situaciones opuestas en la órbita de la Tierra.
8. Use una escuadra para trazar una recta que pase por el Sol y que sea perpendicular (a 90°) a la recta que va de solsticio a solsticio. Marque los dos puntos de intersección con la elipse (la órbita terrestre). Esos puntos representan aproximadamente los equinoccios. Hay dos equinoccios, el de primavera y el de otoño, para el hemisferio terrestre respectivo. Decida cuál es cada uno y márquelos con nombre y fecha, (equinoccio de primavera:__________),   equinoccio de otoño:_________).
9. Escriba aquí su fecha de nacimiento; mes: __________, día: __.  Use todo lo que ha aprendido aquí para marcar aproximadamente un punto en la elipse (la órbita de la Tierra) que represente esa fecha (¿será útil un transportador?). Etiquételo con sus iniciales y fecha.
   Repita este punto 9 con los datos de un compañero.
10. Su signo zodiacal (que es diferente a su constelación), se define como el signo, donde está el Sol en su fecha de nacimiento (en realidad durante todo un mes). Discuta con sus compañeros donde colocar su signo zodiacal (aproximadamente la constelación que lo representa). Será afuera de la elipse en el cielo profundo muy distante del Sistema Solar. Espere hasta que esté seguro para que no tenga que hacer muchas correcciones. 
11. La secuencia de signos zodiacales solares es la siguiente: Aries, Tauro, Géminis, Cáncer, Leo, Virgo, Libra, Escorpión, Capricornio, Acuario y Pisces.  Intente hacer una distribución aproximada de las constelaciones que los representan, alrededor de la elipse (la órbita de la Tierra).

Hace unos 4000 años, los signos zodiacales coincidían en posición con las constelaciones que se observan en el cielo. Debido a la precesión del eje de rotación de la Tierra, ha habido un corrimiento.
Las fechas actuales de la entrada del Sol en la frontera de cada una de las constelaciones es la siguiente (http://spaceplace.nasa.gov/starfinder3/en/):

Aries: 19/04 a 13/05; Tauro: 14/05 a 19/06; Gemini: 20/06 a 20/07; Cancer: 21/07 a 09/08; Leo: 10/08 a 15/09; Virgo: 16/09 a 30/10; Libra: 31/10 a 22/11; Scorpius:23/11 a 29/11; Ophiuchus: 30/11 a 17/12; Sagittarius: 18/12 a 18/01; Capricornus: 19/01 a 15/02; Aquarius: 16/02 a 11/03; Pisces: 12/03 a 18/04.

La Luna recorre los 360° de su órbita en tan solo 27,5 días (unos 13° por día, de Oeste a Este), así que su viaje a través de las constelaciones es mucho más rápido.
Si le interesa dibujar la órbita de la Tierra a una escala mayor, por ejemplo hacer un mural en una pared de su escuela, consiga el permiso con las autoridades y solicite asesoría a javillalobos@ice.co.cr