Taller: “Escala del Sistema Solar” -

Primer Congreso Nacional de Ciencias Astronómicas y Espaciales.

Santiago de Veraguas, Panamá. 13-14 de mayo 2016.

Hoja guía.
Distancia al Sol:
La distancia promedio del Sol a cada uno de los 8 planetas del Sistema Solar y dos de los planetas enanos (Ceres y Plutón), en unidades astronómicas (150 millones de kilómetros) es la siguiente: Mercurio: 0,387; Venus: 0,723; Tierra: 1,000; Marte: 1,524; Ceres: 2,767; Júpiter: 5,203; Saturno: 9,5357; Urano: 19,191; Neptuno: 30,069; Plutón: 39,482.

Radio de los cuerpos:
Los radios aproximados de algunos de los objetos mayores del Sistema Solar, en términos del radio promedio de la Tierra (R_T= 6371 km) son; Sol: 109; Júpiter: 11,0; Saturno: 9,1; Urano: 4,0; Neptuno: 3,9; Tierra: 1,00; Venus:0,95; Marte: 0,5; Ganimedes (Satélite de Júpiter): 0,41; Titán (satélite de Saturno): 0,40; Mercurio: 0,38; Calisto (satélite de Júpiter): 0,39; Io (satélite de Júpiter): 0,29; Luna (satélite de la Tierra): 0,27; Europa (satélite de Júpiter): 0,25; Tritón (satélite de Neptuno): 0,21; Plutón (Planeta enano): 0,19; Eris (planeta enano): 0,18; Titania (satélite de Urano): 0,12.

Objetivo:
Realizar una escala de distancias al Sol (primera parte) y de diámetros de los cuerpos principales del Sistema Solar. Comparándola con un mapa del país.
Materiales: hoja con un mapa de Panamá del mayor tamaño posible  -imprima apaisado-, de ser posible en blanco y negro, y esta guía. Lápiz, bolígrafo, una regla de unos 30 cm  graduada  en milímetros, compás, (opcional: lápices de colores, calculadora).
 
Procedimiento:

1. Marque en la página que contiene un mapa de Panamá, la posición aproximada de la ciudad de Santiago de Veraguas (8° 06’21” Norte, 80°58’16” Oeste), en la provincia de Veraguas. Vamos a suponer que esa es la posición del Sol, para realizar un trabajo a escala.
2. Explicar la unidad de medida de longitud llamada “unidad astronómica” (a cargo del instructor).
3. La distancia promedio del Sol a cada uno de los 8 planetas del Sistema Solar y dos de los planetas enanos (Ceres y Plutón), en unidades astronómicas (150 millones de kilómetros) se da en el mapa. Vamos a suponer que las órbitas son circulares (en realidad son elipses) y que la órbita de la Tierra (1,000 unidades astronómicas) la haremos de 1,0 cm de radio. Mida ese radio a partir del Sol (posición de David) y use un compás para trazar dicha órbita (circunferencia).
4. Redondee las distancia de los demás objetos a dos cifras significativas, manteniendo la escala por ejemplo: Mercurio: 0, 39 cm; Venus: _____ cm; Marte: _____ cm; Ceres: _____ cm;  Júpiter: 5,2 cm; Saturno: 9,5 cm; Urano: _____ cm.
   Mida las distancias sobre el mapa y trace las respectivas órbitas. Si el compás no abre la distancia, use el método de chinche y cordel.
5. Pegue una hoja de papel  al lado derecho del mapa, para extender su tamaño. Redondee, mida los radios y trace las órbitas (segmentos) de Neptuno: _____ cm y Plutón _____ cm.
6. Solicite a su instructor la segunda hoja con otro mapa de Panamá.
7. Represente algunos de esos objetos por medio de círculos en cualquier parte sobre el mapa de Panamá, por ejemplo dentro de una provincia.
8. ¿Pueden caber todos los planetas y satélites dentro del Sol?
   ¿Caben dentro de Júpiter?

Escala de los planetas del Sistema Solar (por volumen)

Objetivo: Construir pequeños cuerpos que representen a una escala apropiada, los tamaños (por volumen) de los planetas del Sistema Solar.
El educador debe decidir si trabaja por aparte, o juntos, los planetas internos (rocosos) y los planetas externos (gigantes gaseosos).
Procedimiento:  

En el taller se proporciona a los estudiantes pequeños trozos cilíndricos de arcilla (o plastilina), para que ellos “libremente” construyan un cuerpo (¡en tres dimensiones!), que represente a cada uno de los planetas internos (Mercurio, Venus, Tierra y Marte).

1. Cada estudiante recibe un cilindro de cada uno de los  4 tamaños, con la instrucción de formar un cuerpo  que represente al respectivo planeta. ¡debe mantenerlos separados!
   No dé ninguna instrucción adicional, por el momento.

2. Aproveche para conversar sobre diferentes tipos de materiales que formaron los planetas.
   Puede aprovechar, de acuerdo con el nivel del conocimiento de los estudiantes y sus objetivos para tratar temas relacionados: formas, tamaños, comparaciones, orden de distancia al Sol, tiempo para dar una vuelta alrededor del Sol (período de revolución), tiempo para dar una vuelta sobre sí mismo (período de rotación), temperatura, gravedad en la superficie, atmósfera.
   En este sitio encuentra una buena referencia: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/planet_table_ratio.html.
3. Si le parece, entregue al final -otro cilindro- igual al de Mercurio, para cada dos estudiantes y pídales que lo dividan en dos, para construir aproximadamente la Luna. 
4. Los radios de los planetas se dieron en la página de mapas.
5. Los valores al doble de esa escala anterior, para que los tamaños de los cilindros de Mercurio y Marte sean manejables son los siguientes: Mercurio 0,766; Venus 1,90; Tierra 2,0; Marte 1,06; Luna 0.544. Trabajando con esta escala la Tierra quedará de 2 cm de radio, que es un tamaño apropiado y no consume mucho material. 

Guía para el docente.

• Puede trabajarla en conjunto con los estudiantes de un nivel superior, quizás en sétimo año. Requiere además de conocimiento astronómico básico, algo de matemática. 
• Bajo el supuesto de que los planetas son aproximadamente esféricos y de radio R, su volumen  es V= 4 π R³/3. 
• Para no darles a los estudiantes ya las bolitas formadas, vamos a cortar trozos cilíndricos de arcilla (o plastilina), de una larga barra que previamente el docente ha preparado.
  Lo que debe hacer es darle un diámetro fijo a la sección transversal (base), digamos  d = 1,0 cm, lo más aproximado que pueda (amasándolas con las manos sobre un vidrio, por ejemplo). 
• La altura (h) de los cilindros, para que resulte proporcional al volumen del planeta (esfera), se determina igualando el volumen del cilindro (V= π r² h) al de la esfera, esto es:
  π r² h = 4 π R³/3, de donde resulta  h= 4 R³/(3 r²). Note que la cantidad 4/3r²  es constante, puesto que, por construcción, se ha mantenido fijo el radio (r) de los cilindros.
  Entonces, la altura (h) de los cilindros resulta proporcional al cubo del radio de éstos. 
• Así que los pequeños cilindros de arcilla se cortan con alturas de 0,5 cm, 7 cm, 8 cm,  y 1,2 cm, para que los estudiantes construyan las esferas de Mercurio, Venus, Tierra y Marte, respectivamente.
• Para hacer los cilindros, utilice largas barras de plastilina de diferentes colores, como en una trenza,  pero no la amase, no las convierta en una pieza de un solo color. Simplemente ruédela sobre una mesa (que no se adhiera), deles el diámetro apropiado (1 o 2 cm) y corte los trozos de la altura (h) que necesita.
  Si el número de estudiantes es alrededor de 30, necesitará como unos 5 metros de plastilina.
  O trabaje en grupos de 3 y encargue un planeta por grupo.
• Al final haga un comentario general y evalúe el trabajo.

Datos de ciudades:

Agua Buena: 7° 50’ 15” Norte; 80° 24’ 01” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Agua_Buena_%28Los_Santos%29

Almirante: 9° 18’ Norte; 82° 24’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Almirante_%28Bocas_del_Toro%29

Balboa: 8° 57’ 00”Norte; 79° 34’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Balboa_%28ciudad_de_Panam%C3%A1%29

Bastimento: 9° 21’ Norte; 82°12’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Isla_Bastimentos

Boquete: 8° 46’ 48” Norte; 82° 26’ 24” Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/Boquete,_Chiriqu%C3%AD

Cambutal: 7° 16’ 00” Norte; 80°29’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Cambutal

Canto del Llano: 8° 07’ 00” Norte; 80° 58’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Canto_del_Llano

Chepo: 9°10’ Norte; 79° 06’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Chepo

Chitré: 7° 58’ 00” Norte; 80° 26’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Chitr%C3%A9

Colón: 9° 21’ 35” Norte; 79°54’ 02” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Col%C3%B3n_%28Panam%C3%A1%29

David: 8° 26’ 00” Norte; 82°26’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/David_%28ciudad%29

El Porvenir: 9° 33’ Norte; 78° 58’ Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/El_Porvenir,_Guna_Yala

Jaqué: 7° 31’ 05” Norte; 78°09’ 45” Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/Jaqu%C3%A9

La Chorrera: 8,8792° Norte; 79,7822° Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/La_Chorrera,_Panama

La Palma: 8° 25’ Norte; 78° 09’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/La_Palma_%28Dari%C3%A9n%29

Las Tablas: 7° 46’ 00” Norte; 80° 17’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Las_Tablas_%28Los_Santos%29

Morti: 8° 51’ 0” Norte; 77° 55’ 12” Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/Mort%C3%AD

Panamá: 9° 00’ Norte; 79° 30’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Panam%C3%A1_%28ciudad%29

Pedregal: 9° 04’ 29” Norte; 79° 25’ 52” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Pedregal_%28Panam%C3%A1%29

Penonomé: 8° 31’ 07” Norte; 80° 21’ 09” Oeste. https://fr.wikipedia.org/wiki/Penonom%C3%A9

Puerto Armuelles: 8° 17’ 00” Norte;  82° 52’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Puerto_Armuelles

Puerto Piña: 7° 35’ 00” Norte; 78° 11’ 00” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Puerto_Pi%C3%B1a

Río Hato: 8° 23’ Norte; 80° 10’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/R%C3%ADo_Hato

Santiago de Veraguas: 8° 06’ 21” Norte; 80° 58’ 16” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Santiago_de_Veraguas

Tolé: 8 15’ Norte; 81 40’ Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_de_Tol%C3%A9

Tupile: 9 27’ Norte; 78 34’ Oeste. https://en.wikipedia.org/wiki/Tupile_%28town%29

Yaviza: 8° 09’ 27” Norte; 77° 41’ 33” Oeste. https://es.wikipedia.org/wiki/Yaviza

Referencias adicionales:

. https://www.youtube.com/watch?v=At0w3pnIVgc

. https://www.youtube.com/watch?v=MK5E_7hOi-k

 . https://www.youtube.com/watch?v=4yzraWw8mrc